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2024年云南公務員考試行測技巧：相同元素要分堆巧用隔板來拆招

發布：2023-12-15 14:24:02 字號：小 | 中 | 大

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相同元素要分堆巧用隔板來拆招

　　在行測考試中，排列組合屬于比較常見的題型，其考查難度也讓很多考生望而生畏。但其中的一些特殊題型，只要掌握好方法就能夠輕松應對。比如相同元素進行分堆的題型，具有特殊的解題模型，我們稱之為隔板模型。

　　一、什么是隔板模型

　　隔板模型的本質是討論相同元素不同分堆的情況數。把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少1個元素，問有多少種不同分法。

　　二、隔板模型的條件

　　這類問題模型適用前提相當嚴格，必須同時滿足以下3個條件：

　　①所要分的元素必須完全相同;

　　②所要分的元素必須分完，不允許有剩余;

　　③每個對象至少分到1個。

　　例1.有12個相同的籃球，分給5個班級，每個班級至少一個，有多少種分配方案?

　　A.350 B.340 C.330 D.360

　　【答案】C。解析：由題干信息可知，①12個籃球完全相同;②籃球要全部分給5個班級，沒有剩余;③每個班級至少一個;因此該題目符合隔板模型的所有條件，即可以將本題視作求12個相同的元素分成5堆，每堆至少一個的情況數。可以考慮將12個相同元素一字排開。想要將元素分成5堆，分析可知需要4個隔板。而對應能夠放置隔板的位置，只有元素之間的空隙，如下圖所示：

　　因此可以放置隔板的位置一共有11個。所以只需在11個位置中任選4個放置隔板即可。且位置一旦選定，交換隔板順序不會對結果造成影響，所以情況數為

，選C。

　　三、隔板模型的解題原則與公式

　　由上題可以總結得出，把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少1個元素，這類問題可以看作用隔板把n個相同元素分成m堆，每堆至少1個元素。則分成m堆就需要m-1個隔板，而可以放置隔板的位置只有n個元素的兩兩之間，即n-1個位置。所以情況數為

種。

　　例2.把20臺相同的電腦分給8個部門，每個部門至少2臺，問共有幾種分法?

　　A.165 B.330 C.792 D.1485

　　【答案】B。解析：由題干信息可知，①20臺電腦完全相同;②電腦要全部分給8個部門，沒有剩余;③每個部門至少2臺;觀察可得此題不滿足隔板模型的第3個條件，但是仍可以利用隔板模型的解題技巧，只是需要先通過轉換使之滿足。即先給每個部門分1臺，此時還剩下12臺，這12臺要分給8個部門且每個部門必須滿足至少分到1臺，利用公式，有

種分法。