云南省考數(shù)量關(guān)系這個考點經(jīng)常考！必須拿下

　　牛吃草問題是公考數(shù)量中一種非常典型的問題。由于其特征明顯、公式簡單，因此這一題型是考生拿分的重要題型。但也由于其過于簡單，近年來公考中牛吃草問題不再是常客。

　　實際上在整個公考數(shù)量中，牛吃草問題仍占有一席之地，只不過考查的方式變得多種多樣，更側(cè)重于對公式的理解，而非使用。

　　牛吃草的本質(zhì)是行程問題中的追及問題，可以想象成草以一定的速度在生長，牛以更快的速度在吃草，牛吃草總量＝原有草量＋新增草量。

　　其中，牛吃草的總量等于牛吃草的速度乘以牛吃草的時間；新增草量等于草的生長速度乘以草的生長時間。因此套用行程問題中的追及公式，也就得到了牛吃草問題的核心解法：y＝（N－x）×T。這個公式中，y 代表原有草量、N 代表牛的頭數(shù)、x 代表草的增速、T 代表時間。隱含的假設為每頭牛每天的吃草量為 1（即牛吃草速度）。

　　牛吃草典型的考法有抽水機抽水、檢票口檢票、資源開采等。而牛吃草的特征也非常的明顯，題干中出現(xiàn)排比句，類似于 N1 數(shù)量……需要 T1 時間；N2 數(shù)量……需要 T2 時間……就可以判斷為牛吃草問題。

　　【例1】有一個水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時涌出的 水量相同。現(xiàn)要把水池里的水抽干，若用 5 臺抽水機 40 小時可以抽完，若用 10 臺抽水機 15 小時可以抽完。現(xiàn)在用 14 臺抽水機，多少小時可以把水抽完？

　　A.10小時   B.9小時   C.8小時   D.7小時

　　【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本題考查牛吃草問題，用方程法解題。

　　第二步，設水池里的水量為 y，每小時涌出的水量為 x，根據(jù) 40 小時抽完 可得 y＝（5－x）×40，根據(jù) 15 小時抽完可得 y＝（10－x）×15，解得 x＝2， y＝120。

　　第三步，設使用 14 臺抽水機抽完水需要時間為 t 小時，則 120＝（14－2） ×t，解得 t＝10。

　　因此，選擇 A 選項。此題中，“若用……若用”的排比句結(jié)構(gòu)非常明顯，直接代入公式解方程即可 得到答案。然而這種考查方式已經(jīng)很少見到，目前考查的牛吃草問題，往往需要 首先判斷哪一個量是草，哪一個量又是牛。一般來說，以恒定的速度一直在增加 或消耗，就是草，它的速度即是 x。

　　【例2】由于連日暴雨，某水庫水位急劇上升，逼近警戒水位。假設每天降雨量一致，若打開 2 個水閘放水，則 3 天后正好到達警戒水位；若打開 3 個水閘放水，則 4 天后正好到達警戒水位。氣象臺預報，大雨還將持續(xù)七天，流入水庫的水量將比之前多 20%。若不考慮水的蒸發(fā)、滲透和流失，則至少打開幾個水閘，才能保證接下來的七天都不會到達警戒水位？

　　A.5   B.6   C.7   D.8

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本題考查牛吃草問題。

　　第二步，假設原水位與警戒水位之間相差的蓄水量為 y，每天流入水庫的水量為 x，由正好到達警戒水位得 y＝（x－2）×3，y＝（x－3）×4，解得 x＝6， y＝12。

　　第三步，由比之前多 20%，可知現(xiàn)在每天流入水庫的水量為 6×（1＋20%） ＝7.2。設至少打開 N 個水閘，可得 12＝（7.2－N）×7，解得 N≈5.5，故至少打開 6 個水閘。

　　因此，選擇 B 選項。這道牛吃草問題不但需要根據(jù)“每天降雨量一致”來判斷降雨量是草，還有一個典型的特征就是草的速度后期發(fā)生了變化，這也是近幾年牛吃草問題的新特征——“草”的速度可能會變化、“牛”的頭數(shù)也可能會變化；或者牛沒有吃完，即草存量發(fā)生變化。但只要考生理解公式的核心概念，抓住公式的本質(zhì)進行求解，牛吃草問題仍然是我們拿分的一種簡單題型。

　　通過這兩道題目考生可以發(fā)現(xiàn)，牛吃草問題萬變不離其宗，本質(zhì)是：

　　①掌握牛吃草問題的核心概念

　　②靈活使用公式進行求解

　　③如果遇見分數(shù)小數(shù)要知道求整的方向。

　　如果能做到這3點，牛吃草問題必將成為考生拿分的囊中之題。

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