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2022年云南公務(wù)員考試行測(cè)技巧：容斥問(wèn)題中的最值問(wèn)法

發(fā)布：2021-10-12 15:38:06 字號(hào)：小 | 中 | 大

本期為各位考生帶來(lái)了2022年云南公務(wù)員考試行測(cè)技巧：容斥問(wèn)題中的最值問(wèn)法。相信行測(cè)考試一定是很多考生需要努力攻克的一道坎兒。行測(cè)中涉及的知識(shí)面之廣，考點(diǎn)之細(xì)，需要開(kāi)始做到在積累的同時(shí)掌握一定的解題技巧。云南公務(wù)員考試網(wǎng)溫馨提示考生閱讀下文，相信能給考生帶來(lái)一定的幫助。

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容斥問(wèn)題中的最值問(wèn)法

　　容斥問(wèn)題是考試中較為常見(jiàn)的一類題型，小伙伴們?cè)倬毩?xí)的時(shí)候也樂(lè)于做這類題型，常常感覺(jué)這類題型的難度低，方法固定，比較容易求解。但在考試時(shí)，不少同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)原本簡(jiǎn)單的容斥問(wèn)題變難了，因?yàn)橹拔覀儗W(xué)過(guò)的容斥問(wèn)題往往直接列方程求解即可，但是考題在設(shè)問(wèn)中出現(xiàn)了“至少”兩個(gè)字，同學(xué)們便無(wú)從下手了。

　　那么當(dāng)容斥問(wèn)題的設(shè)問(wèn)中出現(xiàn)了“至多”、“至少”等最值問(wèn)法時(shí)，我們應(yīng)該如何解題呢?我們常用的解法一般是設(shè)未知數(shù)列出不定方程，然后通過(guò)分析如何取最值的方法來(lái)求解。我們不妨通過(guò)幾道例題來(lái)總結(jié)一下這類題型的規(guī)律，希望對(duì)大家有所幫助。

　　【例1】(2018遼寧省公檢法)某班在籌備聯(lián)歡會(huì)時(shí)發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都會(huì)唱歌和樂(lè)器演奏，但有部分同學(xué)這2種才藝都不會(huì)。具體有4種情況：只會(huì)唱歌，只會(huì)樂(lè)器演奏，唱歌和樂(lè)器演奏都會(huì)，唱歌和樂(lè)器演奏都不會(huì)�，F(xiàn)知會(huì)唱歌的有22人，會(huì)樂(lè)器演奏的有15人，兩種都會(huì)的人數(shù)是兩種都不會(huì)的5倍。這個(gè)班至多有( )人。

　　A. 27 B. 30

　　C. 33 D. 36

　　【思路點(diǎn)撥】分析題干我們可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)兩集合容斥問(wèn)題，設(shè)問(wèn)中出現(xiàn)了“至多”這種最值問(wèn)法。

　　那么我們可以設(shè)該班共有x人，唱歌和樂(lè)器演奏都不會(huì)的有y人，則兩種都會(huì)的有5y人，根據(jù)二集合容斥公式可列出不定方程：x-y=22+15-5y，化簡(jiǎn)得：x=37-4y。

　　要想x取值最大，則y應(yīng)最小，因?yàn)轭}干中提到有部分同學(xué)這2種才藝都不會(huì)，所以y最小取1而不能取0;當(dāng)取y=1時(shí)，x=33，故這個(gè)班至多有33人。因此，選擇C選項(xiàng)。

　　【例2】(2019國(guó)考)有100名員工去年和今年均參加考核，考核結(jié)果分為優(yōu)、良、中、差四個(gè)等次。今年考核結(jié)果為優(yōu)的人數(shù)是去年的1.2倍。今年考核結(jié)果為良及以下的人員占比比去年低15個(gè)百分點(diǎn)。問(wèn)兩年考核結(jié)果均為優(yōu)的人數(shù)至少為多少人?

　　A. 55 B. 65

　　C. 75 D. 85

　　【思路點(diǎn)撥】本題是一個(gè)2集合的容斥問(wèn)題，今年考核結(jié)果為優(yōu)的人可以看做一個(gè)集合，去年考核為優(yōu)的人看做另一個(gè)集合，設(shè)問(wèn)中也出現(xiàn)了“至少”這種最值問(wèn)法。

　　今年考核人數(shù)為良及以下的占比降低了15個(gè)百分點(diǎn)，則考核結(jié)果為優(yōu)的提高了15個(gè)百分點(diǎn)，兩年的總?cè)藬?shù)均為100，即今年考核結(jié)果為優(yōu)的增加了100×15%=15(人)。設(shè)去年考核為優(yōu)的人數(shù)為n，則列方程1.2n-n=15，解得去年人數(shù)n=75，今年人數(shù)是1.2×75=90(人)

　　設(shè)兩年考核結(jié)果均為優(yōu)的人數(shù)為x，兩年考核結(jié)果均不為優(yōu)的人數(shù)為y，根據(jù)兩集合的容斥原理公式可列等式：100-y=75+90-x;移項(xiàng)后可得x=65+y;根據(jù)等式可以分析出當(dāng)y最小時(shí)x最小，y最小可以取0，此時(shí)x=65。因此，選擇B選項(xiàng)。

　　【例3】(2015遼寧省考)有135人參加某單位的招聘，31人有英語(yǔ)證書和普通話證書，37人有英語(yǔ)證書和計(jì)算機(jī)證書，16人有普通話證書和計(jì)算機(jī)證書，其中一部分人有三種證書，而一部分人則只有一種證書。該單位要求必須至少有兩種上述證書的應(yīng)聘者才有資格參加面試。問(wèn)至少有多少人不能參加面試?

　　A. 51 B. 50

　　C. 53 D. 52

　　【思路點(diǎn)撥】本題是一個(gè)三集合容斥問(wèn)題，設(shè)問(wèn)中出現(xiàn)了“至少”這種最值問(wèn)法。

　　設(shè)持有三種證書的人數(shù)為z，不能參加面試的人數(shù)為y，根據(jù)“總?cè)藬?shù)-不能參加面試人數(shù)=有資格參加面試人數(shù)”可列出不定方程：135-y=31+37+16-2z;整理后可得：y=51+2z;想要讓y盡量的小，那么需要z取最小值，根據(jù)“其中一部分人有三種證書”可知z最小值為1，因此當(dāng)z=1時(shí)y最小，此時(shí)y=51+2=53(人)。因此，選擇C選項(xiàng)。

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