小技巧! 插空法在排列組合中的應用

　　排列組合問題屬于數學運算中必考的重難點，在近幾年的國考、聯考以及單獨命題省考中每年均會考查。由于高中階段我們學習的排列組合難度比較高，所以很多考生以為行測考試中排列組合的難度也是非常高的，實際上并非如此。只要掌握了公式、概念以及常見的方法，大多數題目都可以快速解答。

　　今天云南公務員考試網小編與大家一起來詳細了解一下排列組合題型中常用到的插空法。插空法是公考排列組合題型中常用的重要方法之一，通過練習熟練掌握對應技巧后，能有效提高做題正確率，下面我們通過幾道真題來詳細了解一下如何運用插空法解題：

插空法解題

　　題型特征：題目中出現“間隔”“不相鄰”“不連續”等限制條件

　　解題方法：

　　1.先排：先安排可以相鄰的元素，形成若干個空位。

　　2.再插：將不相鄰的元素插入到空位中。

　　例1.【2015國考】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側，每側種植9棵，要求每側的柏樹數量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法：

　　A. 36

　　B. 50

　　C. 100

　　D. 400

　　【解題思路】由題意，公路兩邊各6棵松樹和3棵柏樹，道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹，那么中間有5個空，由于柏樹要求互不相鄰，故從5個空中選出3個空栽種柏樹即可。故每一邊的種植方式為\，故總共不同的種植方式為10×10=100種，正確答案為C。

　　【點評】因為樹是相同的，因此不需要考慮順序用C列式，如果題干給出的主體需要考慮順序，則應用A列式。如果無法明確分辨，建議可從中選出兩個元素調換位置，如果對結果沒影響，用組合C;調換位置后變為新的情況，則與順序有關用A。

　　例2.【2015黑龍江】小區內空著一排相鄰的8個車位，現有4輛車隨機停進車位，恰好沒有連續空位的停車方式共有多少種?

　　A. 48

　　B. 120

　　C. 360

　　D. 1440

　　【解題思路】題目要求求出“恰好沒有連續空位的停車方式有多少種”，即排列組合中“不相鄰問題”，可使用插空法求解。四輛車停進四個不同的車位，共有\種方式。然后在四輛車空出的5個空當中選出4個，即可滿足“沒有連續空位的停車方式”，共\種方式。則滿足條件的停車方式一共有：24×5=120種，正確答案為B。

　　【點評】此類題目中，原有的一類元素里，部分元素的狀態發生了改變，因此可將兩種狀態分別看作兩類元素進行解題。

　　例3. 【2017江蘇】兩公司為召開聯歡晚會，分別編排了3個和2個節目，要求同一公司的節目不能連續出場，則安排節目出場順序的方案共有：

　　A. 12種

　　B. 18種

　　C. 24種

　　D. 30種

　　【解題思路】題目要求同一公司節目不能連續出場，則同一公司節目之間必然插入另一個公司節目，第一個公司3個節目之間剛好有2個空隙插入第二個公司的2個節目。先排第一個公司，3個節目出場順序有\種情況;再將第二個公司的節目排入空隙，出場順序有A_2^2種情況;所以節目出場順序共有方案數為\，總共12種情況，正確答案為A。

　　【點評】此類題目中，兩類元素都不相鄰，先排其中一個元素，再用另一類元素插空，中間的空必須先占滿。

　　例4.【2018四川下】某場學術論壇有6家企業作報告，其中A企業和B企業要求在相鄰的時間內作報告，C企業作報告的時間必須在D企業之后、在E企業之前，F企業要求不能第一個，也不能最后一個作報告。如滿足所有企業的要求，則報告的先后次序共有多少種不同的安排方式?

　　A. 12

　　B. 24

　　C. 72

　　D. 144

　　【解題思路】根據題意，按照先后次序，D、C、E三者相對順序僅此1種;A、B要求相鄰，利用捆綁法有\種，再插入D、C、E形成的空中，有\種方法;F不是第一個，也不是最后一個，只能插入AB、D、C、E之間的3個空中，有\種方法;分步用乘法，因此不同安排方式共1×2×4×3=24種，正確答案為B。

　　【點評】本題是捆綁法和插空法結合。出現“相鄰”用捆綁法，先將需要相鄰的AB捆綁，再進行后續的插空，最后分步用乘法得出總情況數即可。

　　排列組合題目雖有一定難度，但掌握了技巧也能快速解題。有舍有得，前提是有得到的能力，切勿將錦上添花的部分全盤放棄。