2020年云南公務員考試行測技巧：排列組合之隔板模型

　　在公務員考試中行測數量關系對于大部分考生而言都是談虎色變，因為太難并且沒有時間做，而這些難題尤以排列組合為典型。排列組合的常考題型有很多，常見的解題方法包括上回已經給大家介紹到的捆綁法、優限法、插空法、間接法等，都是我們解決排列組合題目的利器。今天將給大家介紹另一種常用的方法——隔板法，用于解決大家比較頭疼的隔板模型問題。希望通過對本文的學習，能對大家解決此類問題有所幫助。

 

　　一、隔板模型的題型特征

 

　　隔板模型本質上是同素分堆的問題。比如把N個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少分到1個元素，問共有多少種不同分法的問題。符合該特征的題目便可稱為隔板模型問題。

 

　　例：把6個相同的禮物分給3個小朋友，問有多少種不同的分法?

 

　　二、隔板模型的基本公式

 

　　把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少分到1個元素，則有種分法。

 

　　注意：該公式必須同時滿足以下2個條件：①所要分的元素必須完全相同。② 每個對象至少分到1個元素。

 

　　三、隔板模型的實際運用

 

　　例題1.有10個相同的籃球，分給4個班級，每班至少一個，有多少種分配方案?

 

　　【解析】此題滿足隔板模型的所有條件，可直接套用公式=84種分配方案。

 

　　例題2.將10個相同的小球放入編號分別是1、2、3的盒子里，若每個盒子里球的個數不小于它的編號，則共有多少種放法?

 

　　【解析】該題目直觀的來看不滿足隔板模型的條件②，但是我們可以把題目稍作轉換。根據題意，每個盒子里球的個數分別不小于1、2、3，首先在每個盒子放入0、1、2個球，還剩10-1-2=7個球，即可以將此題轉化為“將7個球放入3個盒子里，使得每個盒子里至少有一個球”的種類數，運用隔板模型的公式為=15種放法。

 

　　例題3.將7個相同的玩具分給3個小朋友，任意分，分完即可，有多少種不同的分法?

 

　　【解析】此題不滿足隔板模型的條件②，可利用先借后還的方法把該題進行轉化。假設發放者先向每個小朋友都借1個玩具，并且保證在發放玩具的過程把借過來的玩具都發還給小朋友，那么這個問題就變成是“10個相同玩具分給3個小朋友且每人至少分一個”，利用公式有=36種。