2020年云南公務員考試行測技巧：兩種方法巧解“容斥問題”

　　容斥問題其實是一種在考試中比較常見且簡單的題型，它考察的是集合之間彼此的交集問題，一般來說解決容斥問題最常用的兩種方法就是文氏圖法和公式法。下面為大家講解。

 

　　讓我們先從一個生活上的小例子來理解什么是容斥：AB是兩個同居室友，有一天A下班回家時在路上買了香蕉、蘋果、菠蘿三種水果，B回家路上買了菠蘿、葡萄、西瓜三種水果，那么家里現(xiàn)在一共有多少種水果?答案很簡單，因為盡管兩個人各買了三種水果，但其中菠蘿是重復的，所以我們在3+3之后還需要把多算了一遍的菠蘿減下去，而這就是容斥問題的本質：減去多算的，補上空白的。

 

　　在行測的容斥問題里，較常考的是三者容斥，也就是三個集合之間的關系，我們把三個集合分別稱作A、B、C，三個集合的總集稱作U，就可以得到三者容斥的公式：

 

　　U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都沒有的

 

　　在做題的時候只需要找到題干中給定的各個條件，選擇直接套用，然后就可以求出公式中缺少的項，從而快速得到答案。

 

　　以一道題目為例：18名游泳運動員中，有8名參加仰泳，有10名參加蛙泳，有12名參加自由泳，有4名既參加仰泳又參加蛙泳，有6名既參加蛙泳又參加自由泳，有5名既參加仰泳又參加自由泳，有兩名這三個項目都參加。三個項目都沒有參加的有多少名?

 

　　在題目中，ABC即對應仰泳、蛙泳、自由泳，那么A、B、C、A∩B，B∩C，A∩B∩C都是已知的，求都沒有參加，即求剩下的項，首先，我們先把題目中已經(jīng)給的數(shù)據(jù)填入公式：

 

　　18=8+10+12-4-6-2+2+x

 

　　在這個方程中，我們解得x=1，也就是三個項目都沒有參加的有一個人。

 

　　而公式法雖然簡單，但有的時候可能會覺得有些眼花繚亂，這種時候文氏圖法就顯得更為直觀，我們一起來感受一下文氏圖法在題目中的應用：

　　

　　按照從內向外依次填充的方式，在文氏圖中填寫不同區(qū)域對應的數(shù)據(jù)，這樣題目無論是求哪個部分，又或是其中一些部分的和、差關系(比如只會游一種泳的、只會游兩種泳的、只會自由泳的人比只會蛙泳的多多少)，我們就都不怕了。

 

　　所以，公式法簡潔，文氏圖靈活，兩種方法各有千秋，大家可以根據(jù)題目的特點靈活運用，從而在考試中將容斥問題快速解決。