2020年云南公務員考試行測技巧：均值不等式巧解極值問題

　　極值問題在行測數學運算中被考察的幾率很大，這類題目的解答方法比較多，對這類知識的考查也有可能會成為近幾年的重點。下面就講解一下均值不等式解極值問題的應用。

 

　　一、什么是均值不等式

　　二、均值不等式的應用

 

　　1、和一定，求積最大。

 

　　由上述推論可知，當正實數a、b的和為定值時，a與b的乘積可取到最大值，當且僅當a=b時取到。

 

　　【試題再現】某苗木公司準備出售一批苗木，如果每株以4元出售，可賣出20萬株，若苗木單價每提高0.4元，就會少賣10000株。問在最佳定價的情況下，該公司最大收入是多少萬元?

 

　　A.60 B.80 C.90 D.100

 

　　【答案】C。解析：總收入=售價×銷量。設最佳定價在4元每株的基礎上提高0.4x元，則銷量會在20萬株的基礎上少賣x萬株故。收入=(4+0.4x)×(20-x)=0.4(10+x)×(20-x)。求收入的最大值，即求(10+x)×(20-x)的最大值。因為(10+x)+(20-x)=30，即(10+x)與(20-x)的和一定，當且僅當10+x=20-x，x=5時，(10+x)×(20-x)取到最大值(10+5)×(20-5)=225，故公司最大收入為0.4×225=90萬元，選C。

 

　　2、積一定，求和最小。

 

　　由上述推論可知，當正實數a、b的乘積為定值時，a與b的和可取到最小值，當且僅當a=b時取到。

 

　　【試題再現】某村民要在屋頂建造一個長方體無蓋貯水池，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么要造一個深為3米容積為48立方米的無蓋貯水池最低造價是多少元?

 

　　A.6460 B.7200 C.8160 D.9600

 

　　【答案】C。解析：水池造價=池地造價+池壁造價。水池深3米、容積48米，設長和寬分別為a、b，有底面積ab=48÷3=16平方米，池壁面積為2×(3a+3b)。因此水池造價為：16×150+2×(3a+3b)×120=2400+720×(a+b)。要求水池最低造價，即求a+b的最小值。a、b積一定為16，和a+b可取得最小值，且a=b=4時取到。因此，最低造價為2400+720×(4+4)=2400+5760=8160元，選C。

 

　　綜上，應用均值不等式解極值問題，主要是對其推論的應用，難度也不大。