2020年云南公務員考試行測技巧：雞兔變形記

　　雞兔同籠是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有個35個頭;從下面數，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?在歷年公務員考試當中，雞兔同籠問題也多次出現，作為一道有趣而且經常出現在考試中的題型，那就一起來學習吧!

 

　　(一)雞兔同籠起源篇

 

　　解題技巧：幾何示意圖加行程基本公式。

 

　　例1、雞和兔子同時養在一個籠子里，數了數，它們共有個35頭，94只腳.問：養的雞和兔各有多少只?

 

　　【解析】：

 

　　方法一：假設35只都是兔子，那么就有35×4=140(只)腳，比94只腳多了140-94=46(只).每只雞比兔子少4-2=2(只)腳，那么共有雞46÷2=23(只)

 

　　方法二：還可以假設35只都是雞，那么共有腳2×35=70(只)，比94只腳少了94-70=24(只)腳，每只雞比兔子少4-2=2(只)腳，那么共有兔24÷2=12(只)。

 

　　結論：

 

　　解雞兔同籠問題的基本關系式是：

 

　　如果假設全是兔，那么則有：

 

　　雞數=(每只兔子腳數×雞兔總數-實際腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)

 

　　兔數=雞兔總數-雞數

 

　　如果假設全是雞，那么就有：

 

　　兔數=(實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)

 

　　雞數=雞兔總數-兔數

 

　　(二)雞兔變形記

 

　　解題技巧：識別題干中的雞和兔，利用假設法求解。

 

　　題型特征：已知兩個主體的指標數和指標總部，求主體數量。

 

　　例2、某次數學競賽，試題共有10道，每做對一題得6分，每做錯一題倒扣2分。小紅最終得44分，做對的題比做錯的題多______道。

 

　　【解析】：

 

　　假設10道題目都作對，那么得分為10×6=60分，比44分多60-44=16分，答對一道題比答錯多6+2=8分，一共答錯16÷8=2道。答對為10-2=8道，答對比答錯多8-2=6道。

 

　　例3、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿，兩對翅膀;蟬6條腿，一對翅膀)，求蜻蜓有多少只?。

 

　　【解析】：

 

　　觀察數字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數入手，求出蜘蛛的只數。我們假設三種動物都是6條腿，則總腿數為6×18=108(條)，所差118-108=10(條)，必然是由于少算了蜘蛛的腿數而造成的。所以，應有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.這樣剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蟬的只數.再從翅膀數入手，假設13只都是蟬，則總翅膀數1×13=13(對)，比實際數少 20-13=7(對)，這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數可求7÷(2-1)=7(只)。