2019云南公務員考試行測數量關系重要考點：容斥極值
云南公務員考試網：以下為“2019云南公務員考試行測數量關系重要考點：容斥極值”"，打算報考2019云南公務員考試的考生們，從現在開始就要好好備考了，為了幫助大家做好備考工作！
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2019云南省考已經迫在眉睫。說到行測考試，很多考生首先就想到了頭疼的理科題目，數量關系和資料分析。數量關系考的內容紛繁多樣，每年都有新的類型，新的難題出現，也真是難為每年絞盡腦汁在那里出題目的老師，也更難為了我們的同學。不過，做數學時我們必須能夠發散思維，學會逆向思維。既然有變化，那么當然也有不變的，我們需要去掌握一些不變的東西，以不變應萬變。今天云南教育專家跟大家探討的就是容斥問題之中的一個考點“容斥極值”。
【例1】某個25人的班級開展班會，需要表演節目，因此統計了所有學生的愛好。統計結果如下：有24個學生喜愛唱歌，有10個學生喜愛跳舞，有17個學生喜愛演奏樂器。請問至少有多少學生三種活動都喜歡。
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】A。本題是標準的容斥極值問題，求三者相交的最小值。所謂的三者容斥即是題干中，唱歌、跳舞、演奏樂器3個愛好相互交叉，總人數只有25個人，所以有些人可能會喜愛2種樂器，有些人可能會喜歡3種樂器。那怎么解決這樣題目的呢，我們開頭的時候說過逆向思維，現在依舊可以利用逆向思維。有24個喜歡唱歌，那么就有1個人不喜歡唱歌，有10個喜歡跳舞，那么就有15個不喜歡跳舞，有17個喜歡演奏樂器，那么就有8個人不喜歡演奏。下面劃重點了。1、假設這3批人都是沒有重復的，相互獨立的。因此在25個人里面去掉不喜歡唱歌的，不喜歡跳舞的，不喜歡演奏樂器的，剩下的就只是三者都喜歡的了，唯一的一個人是最少的。2、假設這3批不喜歡的人中間存在相互重復的人，那么可想而知�？側藬稻筒荒苤苯尤サ暨@3批人了，因為中間有重復的人，會被重復去計數。那么3者最少的就不止1個人了。
通過以上實際上我們可以總結出一個公式，幫助我們，在遇到這類問題的時候，那就可以直接套公式解決。上述題目的最后的解決式子可以這么列：25-(25-24)-(25-10)-(25-17)=1，整理一下可以得出，14+10+17-2×25=1。如果用I來表示總人數，用A、B、C來代替24、10、17，可以得出A+B+C-2×I。
那接下來，需要學以致用。
【例2】到了年度總結的時候，對所有人進行考勤的審查，發現，90%的人上午請過假，80%的人下午請過假，請問上午下午都請過假的人最少有多少。
A.60% B.50% C.80% D.70%
【答案】D。這題目相較于上一道來說，其實更加的簡單。這題只是兩者容斥問題，我們需要舉一反三，前面我們給出相應的三者容斥問題了，那么這個只有兩個，我們套用公式的話，只需要90%+80%-100%=70%。是不是相當的簡單。
那么我們是不是可以以此類推，4者、5者、6者呢，是不是可以這么整理下來：
兩者容斥最少：A+B-I
三者容斥最少：A+B+C-2×I
四者容斥最少：A+B+C+D-3×I
那么我們相信聰明的同學們一定能夠推測出更多情況下的公式了。通過這種題目希望傳達2個意思：第一個，學會逆向思維;第二個，能夠舉一反三。這在我們數學中是處處可見的，云南公務員考試網希望大家在新的一年里面能夠行測申論兩開花。成功上岸!
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