2019云南公務(wù)員考試行測(cè)技巧：雙劍合璧破容斥

　　一、兩者容斥：

　　例：某班有60人，參加物理競(jìng)賽的有30人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，兩科都沒(méi)有參加的有20人。同時(shí)參加物理、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人?

　　【解析】：從題干中得知，“物理競(jìng)賽”和“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”兩個(gè)集合存在交叉關(guān)系，屬于容斥問(wèn)題，不妨畫圖分析一下。用封閉曲線表示各個(gè)集合的位置關(guān)系，集合A表示參加物理競(jìng)賽，B表示參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，I表示全班，m表示都沒(méi)有參加的。如下圖，

 

　　設(shè)都參加的人為x，則有60=30+32-x+20，解得x=22(人)。

　　由上述解析過(guò)程可知，圖示法以直觀的方式體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的運(yùn)算關(guān)系，公式法則需要與題干中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)，找到等量關(guān)系。每種方法都有各自適合的題干，本質(zhì)都是集合區(qū)域間的運(yùn)算關(guān)系。

　　二、三者容斥：

　　例：某專業(yè)有若干學(xué)生，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修了甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，三門課程都選的有20人，三門課都未選的有2人。問(wèn)該專業(yè)共有學(xué)生多少人?

　　【解析】

　　1：圖示法，畫出文式圖，將已知數(shù)據(jù)填入各個(gè)區(qū)域，如下圖。

　　三者容斥與二者容斥相比，題干數(shù)據(jù)更多，對(duì)應(yīng)計(jì)算關(guān)系更加復(fù)雜，考生應(yīng)注重公式的理解和數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)，方能快速作答。

　　三、容斥極值：

　　例1：在100名學(xué)生中，體育愛(ài)好者68人，音樂(lè)愛(ài)好者46人，兩個(gè)都愛(ài)好的最少有多少人?

　　例2：小明、小紅、小哲三人參加一次考試，題目共有100道，現(xiàn)已知小明做對(duì)了68題，小紅做對(duì)了73道題，小哲做對(duì)了75道題，則三人都做對(duì)了至少多少道題?

　　例3：有45人參加四項(xiàng)比賽，統(tǒng)計(jì)參加人四個(gè)項(xiàng)目分別有38、40、32、35人參加，則至少有多少人四項(xiàng)都參加?

　　【解析】：容斥中的極值問(wèn)題，所求為多個(gè)集合公共部分的最小值。對(duì)于此類題目直接套用公式：

　　n個(gè)集合交集的最小值=n個(gè)集合的和-(n-1)全集。

　　例1解答，68+46-100=14，都愛(ài)好的至少14人;

　　例2解答，68+73+75-2×100=16，都做對(duì)的至少16題;

　　例3解答，38+40+32+35-3×45=10，都參加的至少10人。

　　對(duì)于容斥極值問(wèn)題，基本思路是利用公式進(jìn)行推導(dǎo)，常見題型中，則只需記住對(duì)應(yīng)的公式即可求解。