2019年云南公務員：行測錯位重排：你所不知的“秘密”
云南公務員考試行測數量關系排列組合中的錯位重排問題是廣大考生必須關注的，多數考生在面對錯位重排問題時，存在著畏懼心理，孰不知，把握住其解題方法，一切就很簡單、便利。下面云南公務員考試網對排列組合中經常會出現的一個模型——錯位重排問題，做詳細介紹。
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一、問題描述
錯位重排是一種比較難理解的復雜數學模型，是伯努利和歐拉在錯裝信封時發現的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題。通常表述為：編號是1、2、…、n的n封信，裝入編號為1、2、…、n的n個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法?
二、題目剖析
1. 編號為1的1封信，裝入編號為1的1個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法?
參考解析：編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此無法實現，有0種裝法。
2. 編號為1、2的2封信，裝入編號為1、2的2個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法?
參考解析：編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此只能是編號為1的信放入編號為2的信封，編號為2的信放入編號為1的信封，有1種裝法。
3. 編號為1、2、3的3封信，裝入編號為1、2、3的3個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法?
參考解析：編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此只能是編號為1的信放入編號為2或3的信封。若編號為1的信放入編號為2的信封，則編號為2的信只能放入編號為3的信封，編號為3的信放入編號為1的信封;若編號為1的信放入編號為3的信封，則編號為2的信只能放入編號為1的信封，編號為3的信放入編號為2的信封，因此，有2種裝法。
4. 編號為1、2、3、4的4封信，裝入編號為1、2、3、4的4個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法?
參考解析：編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此只能是編號為1的信放入編號為2、3或4的信封。若編號為1的信放入編號為2的信封，則編號為2的信能放入編號為1、3、4的信封，而當編號為2的信放好信封后，剩余編號為3、4的信只有一種放信封的裝法，因此，有3×3=9種裝法。
5. 編號為1、2、3、4......n的n封信，裝入編號為1、2、3、4......的n個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法?
參考解析：編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此只能是編號為1的信放入編號為2、3、4......的(n-1)個信封。若編號為1的信放入編號為2的信封，則編號為2的信有兩種情況劃分，一種是放入編號為1的信封，則剩余(n-2)封信不能放入(n-2)個信封中;另一種是不放入編號為2的信封，則剩余(n-1)封信不能放入(n-1)個信封中。因此，有Dn=(n-1)×{D(n-1)+D(n-2)}種裝法。
三、經典例題
例題1：a、b、c、d四臺電腦擺放一排，從左往右數，如果a不擺在第一個位置上，b不擺在第二個位置上，c不擺在第三個位置上，d不擺在第四個位置上，那么不同的擺法共有( )種。
A.9 B.10 C.11 D.12
參考解析:答案為A。由題目可知，四個元素錯位重排，方法數為9種，答案為A。
例題2：相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車，現將所有車開出后再重新停入這4個車位，要求所有車都不得停在原來的車位中，則一共有多少中不同的停放方式?( )
A.9 B.12 C.14 D.16
參考解析:答案為A。由題目可知，四個元素錯位重排，方法數為9種，答案為A。
綜上，大家可以發現，對于錯位重排問題只需了解清楚原理，在理解的基礎上加以記憶，后期結合題目多多練習，一定可以熟練掌握住此類問題的核心。
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