2017年云南公務(wù)員考試行測(cè)備考：奇偶性解不定方程
本期為各位考生帶來了2017年云南公務(wù)員考試行測(cè)備考：奇偶性解不定方程。公務(wù)員考試行測(cè)部分考察的內(nèi)容多而雜，考生在復(fù)習(xí)過程中，要學(xué)會(huì)掌握一定的解題技巧，從而提高解題速度，為取得好成績(jī)奠定一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)。云南公務(wù)員考試網(wǎng)溫馨提示考生閱讀下文，相信能給考生帶來一定的幫助。
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一、知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)述
我們?cè)诮忸}時(shí)，會(huì)經(jīng)常遇到如何求解不定方程，對(duì)于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天重點(diǎn)說一下如何應(yīng)用奇偶性來求解不定方程，幫助我們迅速地排除錯(cuò)誤答案，鎖定正確答案。首先在數(shù)的奇偶性中，重點(diǎn)是掌握數(shù)的奇偶性的性質(zhì)：
性質(zhì)1：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù) (和差同奇偶)
性質(zhì)2：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù) (有偶則為偶)
二、方法應(yīng)用
下面我們通過幾道例題來體會(huì)一下數(shù)的奇偶性在運(yùn)算過程中如何運(yùn)用：
【例1】 小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學(xué)捐贈(zèng)了25個(gè)書包，按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈(zèng)的書包數(shù)量是小李和小張捐贈(zèng)書包的數(shù)量之和;小李捐贈(zèng)的書包數(shù)量是小張和小周捐贈(zèng)的書包數(shù)量之和。問小王捐贈(zèng)了多少書包?
A.9 B.10 C.11 D12
【答案】 C
【解析】 首先這道題給出的具體數(shù)據(jù)條件就一個(gè)25，但給出了四個(gè)人書包數(shù)量之間的一些關(guān)系，可以先通過設(shè)未知數(shù)來表達(dá)具體的等量關(guān)系。設(shè)小王的書包數(shù)量為a;小李書包數(shù)量為b;小張的書包數(shù)量為c;小周書包數(shù)量為d。那么根據(jù)題意，我們易知a=b+c;b=c+d。
則可得c=a-b;d=2b-a。另外我們還可以知道最重要的一個(gè)條件：a+b+c+d=25，將前面兩個(gè)式子代入等式中可得：a+2b=25。一個(gè)方程對(duì)應(yīng)兩個(gè)未知，最后求解是不定方程的求解，通過分析我們較容易得出，25為一個(gè)奇數(shù)，其中2b一定為一個(gè)偶數(shù)，那么a只能是奇數(shù)的情況下等式才會(huì)成立，那么我們直接就可以排除掉BD兩個(gè)選項(xiàng)，剩下AC選項(xiàng)，我們可以將A=9代入，則2B=25-9=16，B=8，C=1，D=7不符合題意，故真正答案為C。
【例2】 一個(gè)人到書店購(gòu)買了一本書和一本雜志，在付錢時(shí)，他把書的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了。準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說：“您應(yīng)該付39元才對(duì)。”請(qǐng)問書比雜志貴多少錢?
A.20 B.21 C.23 D24
【答案】 C
【解析】 題干中存在的等量關(guān)系為：書價(jià)+雜志價(jià)=39，通過一個(gè)等量關(guān)系很難將兩個(gè)價(jià)格求出來，而題目又需要我們求出“書價(jià)-雜志=?”。但通過分析我們可以想到之前學(xué)到的奇偶性質(zhì)，兩個(gè)數(shù)的加與減的奇偶性相同。所以答案一定為奇數(shù)，排除AD選項(xiàng)，代入C選項(xiàng)，得出書為31，雜志為8，書價(jià)顛倒后為13，13+8=21元，完全符合題意，所以答案為C。
【例3】 某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴老師和6名拉丁舞老師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心保留了4名鋼情老師和3名拉丁舞老師，但每名教室所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A36 B37 C39 D41
【答案】 D
【解析】 每名老師所帶學(xué)員人數(shù)不變，所以只要知道每個(gè)老師所帶學(xué)員數(shù)量就可以得出最后培訓(xùn)剩余學(xué)員數(shù)量。那么我們可以設(shè)每名鋼琴老師帶X學(xué)員，每名拉丁舞老師帶Y學(xué)員，那么根據(jù)等量關(guān)系我們可以得出：5X+6Y=76，根據(jù)其它條件，我們只能判斷出X與Y是一個(gè)質(zhì)數(shù)，那么通過分析我們可以知道，結(jié)果為一個(gè)偶數(shù)，其中6Y也一定是一個(gè)偶數(shù)，所以5X也必須是一個(gè)偶數(shù)才能滿足等量關(guān)系，又由于X必須是一個(gè)質(zhì)數(shù)，那么即滿足是一個(gè)偶數(shù)又是一個(gè)質(zhì)數(shù)的數(shù)只有2，代入2可以得出Y=11，故最后剩余學(xué)員為：4×2+3×11=41。
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